FUNCIONES Y PROGRESIONES- EXPLICACIÓN

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FUNCIONES Y PROGRESIONES- EXPLICACIÓN

Mensaje  Admin el Vie Abr 16, 2010 3:01 pm

En funciones, la variable x es la variable independiente y la y la variable dependiente, que depende de x. Podemos decir que el dominio, son todos los numeros reales que puede tomar , y la imagen, son todos los numeros que toma la variable "y".
Definimos funcion "f(x) como una regla de transformación, que transforma un conjunto de numeros (Dominio), en otro conjunto de numeros (Imagen).

Dos funciones son iguales si se cumple que:
-Tengan el mismo dominio Dom (F) = Dom (G)
-Tengan el mismo criterio de transformacion f(x)=g(x)

Las funciones se pueden representar gráficamente, y se denota como Graf (f), en el que cad punto de la función (X,Y) tengan que cumplir que:
-X pertenezca al dominio de la funcion
-Y= f(x) la variable y tenga el mismo criterio de transformación

Las funciones se clasifican en:
-Empíricas: Si la función no se puede representrar con una ecuación matemática
-Analíticas: Si se puede representar con una ecuacion.

Estudio de la polaridad de una función
-Una función es par si:
- f(x)=f(-x)
-Su dominio es simétrico respecto al origen de coordenadas
Para calcular f(-x) se le cambia el signo unicamente a la variable x.
ej.para interpretar f(-x) f(x)=3x+10; f(-x)=-3x+10 f(-x) no es = -3x-10
ej de función par f(x)=x^2+5 f(-x)= (-x)^2+5 f(-x)=x^2+5 f(x)=f(-x)
x^2 significa x al cuadrado


Una función es impar si:
-Su dominio es simétrico respecto al origen de coordenadas
-f(-x)= -f(x)
En este caso, en -f(x), se le cambia el signo a toda la ecuación
ej. de interpretación de -f(x) f(x)=2x+1 -f(x)=-2x-1
ej. de función impar f(x)=-x f(-x)=x -f(x)=x f(-x)=-f(x)




Progresión aritmética
Es una sucesión de números, tales que, un numero de esta sucesión, sea igual al anterior más una cantidad constante (diferencia. d)
a1, a2,a3,a4,a5
a2= a1 + d
a3=a2 + d
a4 = a3 + d
a5 = a4 + d

para calcular los numeros de una progesión aritmética:
An = A1 + d ( n - 1 ) siendo n el número que corresponde a An

Para sumar n terminos de una progresión aritmética, se utiliza la siguiente fórmula
(A1 + An) / 2 ) * n
Siendo An el último término y A1 el primero de la progresión

Progresión geométrica:
Una sucesión de números tales que, cualquier número de esa progresión sea igual al producto del anterior por una cantidad constante o razón.
Se puede decir que:
Xn = X1 * r^(n-1)

Para calcular el producto de los números de una progresión geométrica se dice que:
(X1 * Xn) / 2) * n
siendo X1 el primer término y Xn el último

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